数字信号处理技巧——复数的快速乘法

   两个的乘法复数是数字信号处理中常用的函数之一。

   它在所有离散且快速的情况下都是强制性的傅立叶变换算法，图形变换所必需，用于处理数字通信信号。无论是在硬件还是软件中，只要有可能，简化执行复杂乘法所需的处理过程总是对我们有利。

   如果可用的硬件可以比乘法更快地执行三次加法，那么就有一种方法可以加速复杂的乘法运算。两个复数的乘法，a + jb 和 c + jd，结果为复积

R + jI = (a + jb)(c + jd) = (ac -bd) + j(bc + ad)。 （等式 13-14）

  我们可以看到Eq。(13 -14) 需要四次乘法和两次加法。（从计算的角度来看，我们假设减法等同于加法。）

   而不是使用方程式。(13 -14)，我们可以计算出以下中间值

k1 = a(c + d) k2 = d(a + b)     (Eq. 13 -15) 
k3 = c(b – a)。

   然后我们进行如下操作得到终的R和I

R = k1 – k2 和我 = k1 + k3。(当量。13 -16)

    请读者插入方程式中的 k 值。(13 -15) intoEq.(13 -16) 验证方程式中的表达式。(13 -16) 等价于等式。(13 -14)。

   等式中的中间值。(13 -15) 需要三个加法和三个乘法，而 Eq. 中的结果。(13 -16) 需要再添加两个。

   所以我们交易了方程式中所需的乘法之一。(13 -14) forthree addition operations needed by Eq. (13 -15) 和 Eq. (13 -16)。

     如果我们的硬件使用更少的时钟周期来执行三个加法而不是一个单一的乘法，我们可能会通过使用等式获得整体处理速度。(13 -15) 和 Eq. (13 -16) 而不是方程式。(13 -14) 用于复数乘法。