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数学试卷
(考试时间：120分钟，全卷满分120分)
注意事项：
1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；
2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内．
一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．
1.的值是（ C ）
A． B． C． D．
2. 函数的自变量的取值范围是（ D ）
A． B． C．≠2 D．≥且
3.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的三视图，该几何体中正方体木块的个数是（ D ）
A. 6个 B. 5个
C. 4个 D. 3个
4. 下列计算错误的是（ A ）
A．2m + 3n=5mn B．
C． D．
5.某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ D ）
个数 平均质量（g） 质量的方差
甲厂 50 150 2.6
乙厂 50 150 3.1
A．本次的调查方式是抽样调查
B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同
C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本
D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
如图所示，矩形的长、宽分别是10和3。如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ B ）
A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18
7.如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线（＜0）的图像上，则该抛物线的解析式为（ B ）
A． B．
C． D．
8. 已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为，正方形MNPQ的边为b (＜b)，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合。设三角形与正方形的重合面积为，点A移动的距离为， 则关于的大致图像是 （ B ）
二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共72分)请把答案直接填在题中的横线上．
9．因式分解：= .
10．把函数化为的形式，则= -3 ．
11．圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为 .
12．2010年末中国总人口134100万人，用科学记数法表示为 人.（保留三位有效数字）
13. 已知，则 .
14.反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值 为 2 .
15. 如图，AB是直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，
∥，，，则BC的长为
16、如图，在四边形中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是 ．
17. 矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚。当它翻滚至类似开始位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是 ．
18.已知：直线（为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为，则 .
三、(本大题共8小题，共72分)解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(每小题5分，共15分)
（1）计算：
解：原式=2+3-1-2 ………………………………4分
=2 ………………………………5分
⑵先化简，再求值：，其中
解：原式= …………………3分
= …………………4分
当时，原式=7 …………………5分
（3）．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°点D是AB的中点，延长BC到点F，延长CB到点E，使CF=BE，联结DE、DC、DF．
求证：DE=DF．
证明：
∵在△ABC中，∠ACB=90°,点D是AB的中点
∴CD=BD -------------------------------------1分
∴∠DCE=∠DBF ----------------------2分
∵CF=BE， ∴CE = BF ---------------------------------3分
∴△DCE≌△DBF------------------------------------4分
∴DE=DF． -----------------------------5分
18、（本小题满分6分）, 并将它的解集在数轴上表示出来．
由①得：x≥ (2分)
由②得x＜3 （4分）
∴不等式的解集是：≤x<3 （6分）
19、（本小题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“春节”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？
解：（1）家长人数为80÷20%=400 ---------------------1分
正确补图① --------------------------3分
(2)表示家长“赞同”的圆心角度数为 -------5分
（3）学生持“无所谓”态度的人数为30人，
调查的学生数为140+30+30=200人 ---------7分
学生恰好持“无所谓”态度的概率是 ----8分
20．（本小题满分7分）为“节能减排，保护环境”，某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决所有农户的燃料问题．据市场调查：建造A、B两种型号的沼气池各1个，共需费用5万元；建造A型号的沼气池3个，B种型号的沼气池4个，共需费用18万元．
（1）求建造A、B两种型号的沼气池造价分别是多少？
（2）设建造A型沼气池个，总费用为万元，求与之间的函数关系式；若要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A型沼气池多少个？
解：（1）设建造A、B两种型号的沼气池造价分别是x
依题意，得 …………………3分
解得 …………4分
（2）
当，解得 ………6分
答：建造A、B两种型号的沼气池造价分别是2万元、3万元。
要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A型沼气池8个……7分
21．（本小题满分7分）已知反比例函数的图象与二次函数的图象相交于点A（2，2）
（1）求反比例函数与二次函数的解析式；
（2）设二次函数图象的顶点为B，判断点B是否在反比例函数的图象上，并说明理由；
解：（1）∵反比例函数的图象与二次函数的图象相交于点A（2，2）
∴4 ，
∴反比例函数的解析式为：
二次函数的解析式为： ----------------5分
（2）∵二次函数的图象的顶点为B（-2，-2），
在 中，当x=-2时，y=
∴顶点B（-2，-2）在反比例函数的图象上--------------7分
22.（本题满分7分）
如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）在一条笔直的公路的上方巡逻；飞机发现前方的公路上有一辆同向行驶的可疑货车，要测算可疑货车的行车速度，飞机能够测量的数据有俯角和飞行高度、时间、速度，请设计一个求可疑车速度的方案，要求：
(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；
(2)用测出的数据写出求可疑货车的速度的步骤.
提示：此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分.
（1）测量数据：
如图，测出飞机在A处飞行高度米和对公路上可疑货车C的俯角为α，再测出飞机在B处对公路上可疑货车行进到D点的俯角为β，测出飞机从A点到B点的飞行时间、速度分别为秒和米/秒。 （3分）
（2）计算：
第一步骤：求出开始时飞机离可疑货车C水平距离米 （4分）
第二步骤：求出汽车行驶的路程 米 （5分）
第三步骤：速度 米/秒 （7分）
23. （本小题满分10分）已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．
（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，=，求的值．
（1）直线与⊙O相切．-----------1分
证明：如图1，连结．，
∴． ，
∴．
又，
∴．--------------3分
∴．
∴直线与⊙O相切． --------------4分
（2）如图，过点作于点．
∴．
∴ --------------6分
， ，=
∴．------------------------ 8分
∵，
∴==．----------------------------------10分
∴= -------------------------10分
24. （本小题满分12分）如图，已知抛物线经过点A（-1，0）和C（0，4）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）直线与抛物线相交于A、D两点，求D点的坐标
（3）点是抛物线上的一个动点点P的横坐标是,且，设△ADP的面积为S，求S的最大值及对应的m值。
（1）A（－1，0）和C（0，4）代入，得
解得：
∴此抛物线解析式为：……………5分
（2）由题意得：
解得：
∴点D的坐标为（3，4）…………6分
（3）过点P作PQ∥y轴，交直线AD与点Q，
∵点P的横坐标是,
又点P在抛物线
∴P的纵坐标是，点Q的横坐标也是m，
∵点Q在直线y = x + 1上，
∴Q的纵坐标是m + 1，
∴………9分
当，△ADP的面积S的最大值为8.…………………12分