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【专家解说】：2. (2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?
(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;
(3)若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在(2)的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)
【答案】:25. 解:(1)设一台甲型设备的价格为x万元，由题 ，解得x=12，∵ 12×75%=9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元
(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有 ，解得:
由题意a为正整数,∴a=1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为
方案一:甲型1台,乙型7台; 方案二:甲型2台,乙型6台
方案三:甲型3台,乙型5台; 方案四:甲型4台,乙型4台
(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元
化简得: -2a+192,
∵W随a的增大而减少 ∴当a=4时, W最小(逐一验算也可)
∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.