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摘要：利用20-sim软件的功能，可以对非线性电路进行直接面向方程的仿真分析，也可以在现有非线性电路的基础上，转
换成相应的键合图模型，利用键合图理论进行仿真分析。为了对这两种仿真分析方法进行对比分析，选取杜芬方程作为研究对
象，提出了运算放大器的键合图模型，分别用图形化的方法与键合图方法进行了仿真，并对两种方法进行了结论性的比较。
关键词：非线性电路;仿真;键合图;杜芬方程;有源电路
0引言
对于非线性系统，一般认为确定性激励引起确定性响应，
而随机性激励引起随机性响应，然而混沌现象的发现使研究
工作者惊奇地看到，确定性激励竟然也能引起某种随机性响
应
[1]
，这引起研究者相当大的兴趣，非线性电路的标准研究方
法有3种：理论分析方法、电路仿真方法、物理电路实验方法
[2]
。
电路仿真方法由于直观性强、效率高的显著特点，受到研
究者广泛欢迎，笔者认为传统的非线性电路仿真方法又可分
为3种：①根据电路元件的连接关系，利用元件模型，搭建具
体的电路仿真模型；②根据非线性方程，构建直接面向方程的
图形化仿真模型；③根据非线性方程，利用通用程序语言，编
制专门的程序进行系统动态过程的分析。常用的仿真软件是
PSICE、EWB、MATLAB、VB等，它们有各自独特的优点，但
PSICE、EWB只针对具体电路模型，仅能在电路域内进行仿真。
VB需要相应的程序语言基础，且不直观；MATLAB虽然功能
很强大，但不能搭建电路域的仿真模型。
作为一种功能强大的专业仿真软件，20-sim在国外相关
领域应用广泛，但它并不为国内研究人员所熟悉，其应用在国
内发表的文献中十分罕见，除了不具备通用程序语言的编程
功能之外，20-sim不但集传统非线性电路的另两种仿真方法
于一体，最显著的特点在于它还能以键合图模型进行仿真，为
非线性系统的动态分析提供了一种新的方法。
本文提出了运算放大器的等效键合图模型，主要阐述如
何利用键合图模型进行仿真，同时选取了面向方程的仿真方法
进行了对比分析，由于电路域仿真模型为大家所熟悉，在此不
再详细阐述。选用杜芬方程作为研究对象，分析了不同参数下
输出变量动力学行为的变化，以相图的方式显示了不同参数下
如何进入混沌现象及控制参数对混沌现象的影响。文章给出
了杜芬方程模型，并进行了简要讨论，对于面向方程的图形化
仿真过程，给出了固定参数下的仿真结果，同时概述了20-sim
软件的功能，阐述了运算放大器的键合图模型，然后构建了杜
芬方程的键合图模型，并提供了对比的仿真结果。
1杜芬方程模型
著名的杜芬方程在非线性系统的研究中占有重要的地