【专家解说】： 我这里有重磁的正反演……刚刚写完~不过我的重点是重磁异常正反演的数学研究
呃 刚刚发现 图片都发不上来的说……公式都是图片……
引言
重力勘探是利用地球内部各种岩(矿)石间因密度差异而引起的重力场变化来查明地质构造和寻找有用矿产的一种地球物理勘探方法。磁法勘探是利用地壳内各种岩(矿)石间磁性差异所引起的磁场变化(称为磁异常)来寻找有用矿产和查明地下地质构造的一种地球物理勘探方法。这两种方法观测的是天然地球物理场的变化，都属于天然场方法。在地球物理勘探中都是应用广泛的物探方法。
然而，岩石物性研究曾是我国地球物理工作的薄弱环节，随着石油重磁勘探从区域向局部、从低精度向高精度、从定性解释到定量解释、从构造解释到岩性解释、从单一方法到多方法综合勘探的发展，对岩石物性及物理-地质模型的研究提出了越来越高的要求。重磁场的正演问题是重磁勘探解释的理论基础
给定地下地质体中密度不均匀体和磁性体的几何参数（位置、形状、产状等几何要素）和物性参数（密度差和磁化强度矢量），求它在外部空间任意点的重磁场，称为重磁场的正演问题。反之，由重磁场来推测地下密度不均匀体和磁性体的几何参数和物性参数，则称为重磁场的反演问题。研究正反演问题的方法有许多，常用的有数学场论分析、数值分析、解析延拓等数学方法和频谱分析、界面迭代、物性不均匀时界面等地质方法。本文主要就重磁场异常时的正反演研究中的数学方法做归纳总结。
一．重力异常的正反演方法：
重力异常（gravity anomaly）指地球表面一点的实测重力值归算到大地水准面上与该点理论重力值之差。它可以反映出地球的自然表面与大地水准面不符，也可以反映地球内部质量分布的不均匀。在地质勘探中：是把地下物质及其密度分布不均匀引起重力的变化称为重力异常。它往往与地质构造(例如背斜、向斜，盐丘、断裂、岩体等)及矿体的存在有关。根据对地球表面重力异常分布的研究，可以获得有关地质资料，因对实测重力值归算方法不同，重力异常分为空间异常、布格异常、均衡异常。具体如下图所示： a: 表示正常重力值所对应的地质质量分布；
b: 表示在地球自然表面上A点进行重力观测的观测值；
c: 自由空间异常值 ； d: 地形改正，也称法依异常；
e: 布格异常； f: 均衡重力异常；
为了解决上述问题，我们这样来考虑，假设已知各种简单性体的地质体，分析其异常特点，解决的办法是用数学将不同形体的异常计算出来，分析其异常特点，找出异常和地质体的性质，产状，位置，大小之间的联系，达到地质解释的目的，前者根据已知形体，计算其异常，称之为正演问题，反之根据异常特点，说明地址特点，称之为反演问题，对我们来说，反问题是目的，正演问题是基础，两者亲密相关，不可分割。
1. 有关场论知识
设有一任意形状的地质体，其体内任一点的坐标我们用A表示，p点的坐标用P表示，如图，根据万有引力定律，物体中的任意质量单元dm
由场论可知，物体Q在其外部某一点p的引力为:
式中 G为引力常数（ CGS）；
是物体Q的剩余密度；
dv是物体的Q内的体积元；
R是小体积元到P点的距离；
下标Q表示积分是对地质体Q进行的。
设r为dm到任一点的距离，设A坐标是（ζ，η，ε）,任意点p的坐标是（x,y,z）表示，则式中的：
对其求一次导数得：
分别对三式求x,y,z的导数:
将上式中的三式相加得：
v
而 =
所以得到： 0
上式为拉普拉斯方程，对产生引力物体以外的任意一点都适合。
2. 解正演问题的基本公式
在正演问题中，一般令r为dm与P点之间的距离,dm的坐标是（ζ，η，ε），p点坐标是（x,y,z）,所以有r=
dm的重力异常为de的铅垂分量，即
式中 表示质量单元在P点的引力与铅直方向的夹角。考虑到dm= 为剩余质量与体积单元的乘积，于是整个地质体在该点引起的重力异常应当是对它的全部体积的积分，即：
3、简单形体重力异常的正反演问题（以球体为例）
对于一些等轴状，球体可近似看成是均匀的地质体，如穹窿，盐丘，侵入体等具有实际意义，另一方面，是为了方便讨论其他形体的正反演问题。设有一球体，剩余质量为M，半径为R，求埋藏深度为D，采用直角坐标，则由球体引起在xoy平面上的引力。
如上图，计算得：
式中r为球心到p点的距离，当观测点是沿x轴上分布，则y=0，那重力异常沿x轴上的值可用下式表示：
（1）
从上述两式，不难看出，穿过球体中心的任意剖面上的重力异常曲线的形状都是一样的，并且曲线对纵轴是对称的，那么在平面图上，曲线为一系列同心圆，在球体顶部及外部，等异常线较稀，而球体边缘部分等异常曲线较密，根据已知产状的地质体，利用公式计算得到的异常曲线，我们称之为理论曲线，根据这曲线，我们可以研究地质体的埋藏深度，范围大小。
同时按公式（1），令x=0,即观测点在球体正上方0点， 最大，用 表示，则
当x远离o点时，引力作用逐渐减小， 也随之减小，当x趋于无穷大时， 趋于0，但在实际工作中，由于观测系统精度的限制， 减小到一定程度时，就测不出了，在此为了说明异常范围的大小，我们规定：当 减小到最大值的0.1倍以下时，可以认为异常没有显示，令g=0.1 ，有上述（1）式有：
解上式得： =2D
这就是说，当观测点远离原点时，其水平距离为二倍于球体的埋藏深度，这时观测到的重力异常可以忽略不计，由此可见，地质体引力大小和其埋藏深度之间关系是：当D越大时， 越小，异常范围越大， 曲线变化越平缓，D越小 越大，异常范围越窄，曲线变化越陡。还有地质体的剩余质量越大，重力异常值越大，异常范围显示亦越大。
讨论了正演问题，下边简单分析一下反演情况。
为求得球体的埋藏深度，我们利用了重力异常曲线上的半极点，设半极点的横坐标是x1,然后将重力异常的半幅值和x1代入上述公式得：
解上式得：D=1.305x1
由此可见只要找出异常半幅值的横坐标再乘以1.305即得球体的埋藏深度，再将上述结果带入 = 可得剩余质量M值。
如果知道球体对围岩的剩余密度 ，我们还可以求出下式求出球体的半径R值。
由于 , ，有了球心深度D和球体半径R，我们还可以求得球体顶部的埋藏深度H:
H=D-R
在这里需要指出的是：球体和围岩的密度差，实际上经常是不知道的，这样球体的半径就不能确定，这时如果我们还要问：球体的半径是多大，那么其解答是非单一的，因为只要保持M不变，不论球体的大小，其异常曲线完全相同，就是说，同一异常曲线，可以解释为大球体或小球体所引起，这就是物探解释人员所说的多解性，为此在作物探资料解释时，应尽可能确定有关参数，如密度等。
由上所述，对于简单的规则形体，可导出其简单的函数关系，计算其引力引起的异常，但实际上，地质体的形状是复杂的，想找出其函数关系是困难的，为了解决这类问题，人们采用了很多新的方法，如量板法等等，这些方法很复杂，我们现有的知识不能完全了解并接受，因此这里没有办法做详细的介绍，希望以后能够多接触到这些知识，并且能灵活的掌握和运用。
