因为是正三棱柱ABC-A1B1C1,所以侧面是平行四边形,
所以O是AC1的中点,又D是棱AB的中点,
所以OD∥BC1,
因为OD?平面A1DC,BC1?平面A1DC,
所以BC1∥平面A1DC;
(Ⅱ)分别以AC,AA1为y,z轴,以A为坐标原点建立空间直角坐标系,
因为正三棱柱ABC-A1B1C1中点D是棱AB的中点,BC=1,A1C与平面ABC所成的角为π3.
所以AA1⊥底面ABC,
所以∠A1AC为A1C与平面ABC所成的角为π3.
所以A1C=2,AA1=3.
则A(0,0,0),D(34,14,0),C(0,1,0),A1(0,0,3),
所以CA1=(0,-1,3),AC=(0,1,0),DC=(?34,34,0),
所以平面ACA1的法向量为n=(1,0,0),平面CDA1的法向量为m=(x,y,z),则
m?CA1=0m?DC=0,即?y+3z=0?34x+34y=0,令z=1,得到一个法向量
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