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关于波的能量

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热心网友:一样大,一个是势能最大点一个是动能最大点。驻波:就是正向传播的波与反向传播的波的叠加sin(kx-wt)+sin(-kx-wt)=2sin(-wt)cos(kx)说明其振幅随sin(wt)衰减。空间上成cos(kx)的波动。

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热心网友:您好!考虑波的问题的时候,我们应当首先知道在波动的过程中,波仅仅是传递能量的过程,能量,事实上是源自波源,并通过波弥散在无限远的地方了。这意味着,一个理论上的波,它的波源总能提供出无限的能量。所以,我们可以回到波源上来思考这多出来的能量。我们知道,在同样的介质中,所有的类型相同的波(同样为纵波或横波),他们的传播速度都一样。基于这个性质,我们应该把这个问题分成两个类别:(而且,简化起见这里的波只考虑了一维线性传播的情况。)一,同向的波相叠加。假设两个波源a、b,由于波速是相等的,那么,现在令a开始做振幅x的振动,时间t后,波的最前方到达了b,此时b开始做同样的简谐振动,并且从b输出的就是振幅2x的振动了。但这里需要考虑,b波源提供的功率是否同a波源提供的相等?对于a波源而言,毋庸置疑,fa=-kxa,积分就能得到a波源功率;同理对于b波源而言,fb=-kxb。但这里我们注意到,如果xa=xb的话,在b处任意时刻波源b仅仅是刚好保持了“跟上了a波源的步伐",也就是说,这样的b波源无法做到输出2x的波。所以,xb=2xa=xa+xa 。这样就看出,由于势能的计算公式是(1/2)kx^2 。当位移变为两倍的时候,b处必须有4倍的功率才能成功地把波峰继续向上调整。(可以这样理解,由于已经有的a波的振动的位移,b波源振动的起点就已经不在平衡位置了)二、异向的波相叠加。在这种情况下,非常重要的一个数是a、b间距离同波长的比。这种情况下最显著的就是比为整数倍时,振动表现为驻波,驻波上能量的流动是在波腹和波节间震荡,能量不传播。事实上,在其他的情况下(非常遗憾我只搞清了比值为有理数的情况,我只能猜想无理数的时候也是同样),能量同样是在a、b的连线上震荡的(不一定会是在a、b间,震荡的范围可能会跃出边界,趋向无穷远,震荡的周期同样同比值有关,而且似乎同样可能为无限久。但无论如何,上述结论都说明了,这种情况不能使用波的能流密度方程计算。

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关键词: 波源 能量

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